STATISTIKA

STATISTIK, STASTIKA DAN MACAM-MACAM DATA

1. Latar Belakang

Penggunaan Statistika sudah dikenal sebelum abad 18, pada saat itu negara-negara Babilon, Mesir dan Roma mengeluarkan catatan tentang nama, usia, jenis kelamin, pekerjaan dan jumlah anggota keluarga. Kemudian pada tahun 1500, pemerintahan Inggris mengeluarkan catatan mingguan tentang kelahiran dan kematian. Baru pada tahun 1772 – 1791. G. Achenwall menggunakan istilah statistika sebagai kumpulan data tentang negara. Tahun 1791 – 1799, Dr. E.A. W Zimmesman mengenalkan kata istilah statistika dalam bukunya Statistical Account Of Scotland. Tahun 1981 – 1935 R. Fisher mengenalkan analisa varians dalam literature statistiknya.

Di Indonesia Pengantar statistika telah dicantumkan dalam kurikulum matematika. Hal ini disebabkan karena sekitar lingkungan kita berada selalu dikaitkan dengan Statistik. Misalnya di kantor kelurahan kita mengenal statistic desa, didalamnya memuat keadaan penduduk mulai dari banyak penduduk, pekerjaannya, banyak anak dan sebagainya.

I.                   Statistik

            Kata Statistik berasal dari kata Latin yaitu status yang berarti “negara” (dalam bahasa Inggris adalah state). Pada awalnya kata-kata statistik diartikan sebagai keterangan-keterangan yang dibutuhkan oleh negara dan berguna bagi negara ( Anto Dajan, Pengantar Metode Stastik). Misalnya keterangan mengenai jumlah keluarga penduduk suatu negara, keterangan mengenai pekerjaan penduduk suatu negara dan sebagainya. Perkembangan selanjutnya menunjukkan pengertian statistik merupakan suatu kumpulan angka-angka. Misalnya statistik kelahiran, statistik hasil pertanian dan sebagainya. Jadi statistik adalah kumpulan angka-angka mengenai masalah atau kejadian, sehingga dapat memberikan gambaran mengenai masalah atau kejadian tersebut. Biasanya kumpulan data tersebut sudah disusun dalam bentuk tabel.

II.                Statistika

Statistika merupakan ilmu yang mempelajari bagaimana mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Jadi Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisaan yang dilakukan. Statistika dikelompokkan dalam dua kelompok yaitu :

1.      Statistika Deskriptif (Statistik deduktif)

Adalah statistika yang hanya menggambarkan dan menganalisis kelompok data yang diberikan tanpa penarikan kesimpulan mengenai kelompok data yang lebih besar.

2.      Statistika Inferensial

Biasanya memasukkan unsur peluang dalam menarik kesimpulannya dan kesimpulan yang valid. Jadi statistika inferensia adalah metode yang berhubungan dengan analisis sebagian data untuk kemudian sampai pada penarikan kesimpulan tentang seluruh gugus data induknya.

III.             Macam-macam Data

Ditinjau dari beberapa segi.

1. Menurut Sifatnya

a.       Data Kualitatif

Dalam bentuk kata, kalimat atau gambar. Contohnya Sebagian dari produk barang jadi pada perusahaan “PT. Mandiri.TBK” rusak.

b.      Data Kuantitatif

1.      Diskrit/ Nominal

Yaitu data yang hanya dapat digolongkan secara terpisah, diskrit/kategori, data diperoleh dari hasil menghitung

2.       Kontinu(Hasil Pengukuran)

-          Ordinal (berbentuk ranking I,II,III)

-          Interval

Data yang jaraknya sama tetapi tidak mempunyai nol absolute/mutlak

Misal : Skala Thermometer, walaupun ada nilai 0⁰ tetapi tetap ada nilainya.

Data interval dapat dibuat data ordinal

-          Ratio

Jaraknya sama dan mempunyai nilai nol mutlak dan dapat diubah ke dalam interval dan ordinal atau dapat dijumlahkan atau dikalikan

2. Menurut cara memperolehnya

a.       Data Primer

 adalah data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh suatu organisasi atau lembaga serta diperoleh secara langsung dari objeknya. Contohnya : pemerintah melalui Biro Pusat Statistik(BPS) ingin mengetahui jumlah penduduk Indonesia, maka petugas-petugas BPS secara lansung sendiri mendatangi rumah tangga di Indonesia.

b.      Data Sekunder

Adalah data yang diperoleh dalam bentuk sudah jadi, sudah dikumpulkan dan diolah pihak lain, biasanya data itu dicatat dalam bentuk publikasi-publikasi (Koran,majalah, journal, dll). Contohnya : seorang peneliti memerlukan data mengenai jumlah penduduk di sebuah kota dari tahun 1960 sampai 1970, maka orang itu dapat memperolehnya di BPS.

PENYAJIAN DATA

Ada dua cara penyajian data yang sering dilakukan, yaitu

a) daftar atau tabel,

b) grafik atau diagram.

1. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel

Misalkan, hasil ulangan Bahasa Indonesia 37 siswa kelas XI SMA 3 disajikan dalam tabel di samping. Penyajian data pada Tabel 1.1 dinamakan penyajian data sederhana. Dari tabel 1.1, Anda dapat menentukan banyak siswa yang mendapat nilai 9, yaitu sebanyak 7 orang. Berapa orang siswa yang mendapat nilai 5? Nilai berapakah yang paling banyak diperoleh siswa?

Jika data hasil ulangan bahasa Indonesia itu disajikan dengan cara mengelompokkan data nilai siswa, diperoleh tabel frekuensi berkelompok seperti pada Tabel 1.2. adalah Tabel Distribus Frekunsi

2. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

Kerapkali data yang disajikan dalam bentuk tabel sulit untuk dipahami. Lain halnya jika data tersebut disajikan dalam bentuk diagram maka Anda akan dapat lebih cepat memahami data itu. Diagram adalah gambar yang menyajikan data secara visual yang biasanya berasal dari tabel yang telah dibuat.

Meskipun demikian, diagram masih memiliki kelemahan,yaitu pada umumnya diagram tidak dapat  memberikangambaran yang lebih detail.

a. Diagram Batang

Diagram batang biasanya digunakan untuk menggambarkan data diskrit (data cacahan). Diagram batang adalah bentuk penyajian data statistik dalam bentuk batang yangdicatat dalam interval tertentu  pada bidang cartesius.

Ada dua jenis diagram batang, yaitu

1) diagram batang vertikal, dan

2) diagram batang horizontal.

Contoh soal

Jumlah lulusan SMA X di suatu daerah dari tahun 2001 sampai tahun 2004 adalah sebagai berikut :

Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram batang.

Penyelesaian

Data tersebut dapat disajikan dengan diagram batang sebagai berikut.

Diagram Garis

Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan.

Sumbu X menunjukkan waktu-waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y menunjukkan nilai data npengamatan untuk suatu waktu tertentu. Kumpulan waktu dan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga akan diperoleh diagram garis atau grafik garis.

Seperti halnya diagram batang, diagram garis pun memerlukan sistem sumbu datar (horizontal) dan sumbu tegak (vertikal) yang saling berpotongan tegak lurus. Sumbu mendatar biasanya menyatakan jenis data, misalnya waktu dan berat. Adapun sumbu tegaknya menyatakan frekuensi data.

Langkah-langkah yang dilakukan untuk membuat diagram garis adalah sebagai berikut.

1) Buatlah suatu koordinat (berbentuk bilangan) dengan sumbu mendatar menunjukkan

waktu dan sumbu tegak menunjukkan data pengamatan.

2) Gambarlah titik koordinat yang menunjukkan data pengamatan pada waktu t.

3) Secara berurutan sesuai dengan waktu, hubungkan titik titik koordinat tersebut dengan garis lurus.

Berikut ini adalah tabel berat badan seorang bayi yang dipantau sejak lahir sampai berusia 9 bulan.

Diagram garisnya.

 Langkah ke-1

Buatlah sumbu mendatar yang menunjukkan usia anak (dalam bulan) dan sumbu tegak yang menunjukkan berat badan anak (dalam kg).

Langkah ke-2

Gambarlah titik koordinat yang menunjukkan data pengamatan pada waktu t bulan.

Langkah ke-3

Secara berurutan sesuai dengan waktu, hubungkan titik-titik koordinat tersebut dengan garis lurus.

Dari ketiga langkah tersebut, diperoleh diagram garis dari data tersebut tampak pada Gambar 1.3.

Diagram Lingkaran

Untuk mengetahui perbandingan suatu data terhadap keseluruhan, suatu data lebih tepat disajikan dalam bentuk diagram lingkaran. Diagram lingkaran adalah bentukpenyajian data statistika dalam bentuk lingkaran yang dibagi menjadi beberapa juring lingkaran.

Langkah-langkah untuk membuat diagram lingkaran adalah sebagai berikut.

1. Buatlah sebuah lingkaran pada kertas.

2. Bagilah lingkaran tersebut menjadi beberapa juringlingkaran untuk menggambarkan kategori yang datanya telah diubah ke dalam derajat.

Agar lebih jelasnya, pelajarilah contoh berikut.

Tabel berikut menunjukkan banyaknya siswa di suatu kabupaten menurut tingkat sekolah pada tahun 2007.

Diagram lingkaran untuk data tersebut.

Jumlah seluruh siswa adalah 1.000 orang. Seluruh siswadiklasifikasikan menjadi 5 katagori:

SD = 175 orang

SMP = 600 orang

SMA = 225 orang.

• Siswa SD = 175

1.000 × 100% = 17,5%

Besar sudut sektor lingkaran = 17,5% × 360° = 63°

• Siswa SMP = 600

1.000 × 100% = 60%

Besar sudut sektor lingkaran = 60% × 360° = 216°

• Siswa SMA = 225

1.000 × 100% = 22,5%

Besar sudut sektor lingkaran = 22,5% × 360° = 81°

Diagram lingkaran ditunjukkan pada Gambar

Diagram Batang Daun

Diagram batang daun dapat diajukan sebagai contoh penyebaran data. Dalam diagram batang daun, data yang terkumpul diurutkan lebih dulu dari data ukuran terkecil sampai dengan ukuran yang terbesar. Diagram ini terdiri dari dua bagian, yaitu batang dan daun. Bagian batang memuat angka puluhan dan bagian daun memuat angka satuan. Perhatikan contoh soal berikut, agar kamu dapat segera memahami.

Contoh soal

Buatlah diagram batang-daun dari data ulangan harian Fisika siswa SMA kelas XI IPA berikut.

45 10 20 31 48 20 29 27 11 8

25 21 42 24 22 36 33 22 23 13

34 29 25 39 32 38 50 5

Mula-mula kita buat diagram batang-daun di sebelah kiri kemudian membuat diagram batang-daun di sebelah kanan agar data terurut.

Dari diagram batang-daun di atas dapat dibaca beberapa ukuran tertentu, antara lain:

a. ukuran terkecil adalah 5;

b. ukuran terbesar adalah 50;

c. ukuran ke-1 sampai ukuran ke-10 berturut-turut adalah 5, 8, 10, 11, 20, 20, 21, 22,22 dan 23;

d. ukuran ke-16 adalah: 29.

Diagram Kotak Garis

Data statistik yang dipakai untuk menggambarkan diagram kotak garis adalah statistik Lima Serangkai, yang terdiri dari data ekstrim (data terkecil dan data terbesar),

Q1, Q2, dan Q3. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut.

Contoh soal

Diketahui data ulangan Matematika kelas X SMA Negeri 2 prabumulih sebagai berikut:

41, 52, 66, 86, 91, 65, 86, 88, 41, 62, 42, 59, 72, 99, 53,69, 87, 93, 64, 44, 64, 42, 92, 54, 78, 86, 92, 100, 79, 47

a. Tentukan statistik Lima Serangkai.

b. Buatlah diagram kotak garis.

Penyelesaian

a. Setelah data diurutkan menjadi:

41, 41, 42, 42, 44, 47, 52, 53, 54, 59, 62, 64, 64, 65, 66, 69,72, 78, 79, 86, 86, 86, 87, 88, 91, 92, 92, 93, 99, 100

Diperoleh: xmin = 41 merupakan data yang nilainya terendah

xmaks= 100 merupakan data yang nilainya tertinggi

Q1 = 53 merupakan kuartil bawah

Q2 = 67,5 merupakan kuartil tengah atau median

Q3 = 87 merupakan kuartil atas

Atau ditulis menjadi:

Diagram Kotak Garis

Daftar Pustaka

Widyantini,Dra.M.Ed.2004.Statistika.Pusat Penataran Guru(PPPG)Matematika. Yogjakarta

Soedyarto Nugroho.2008. Matematika SMA MA Kelas XI Program IPA.Bse. Jakarta

Djumanta Wahyudin.2008. Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk kelas XI SMA dan MA Program IPA. Bse. Diknas

DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

A.    Latar Belakang

Data populasi atau data sampel yang sudah terkumpul, jika digunakan untuk keperluan informasi, baik berupa laporan atau analisis lanjutan dalam penelitian hendaknya diatur, disusun, disajikan dalam bentuk yang jelas dan komunikatif dengan penyajian data yang lebih menarik publik.

Secara umum ada beberapa cara penyajian data statistik yang sering digunakan, yaitu : tabel,grafis, diagram, pengukuran tedensi sentral (gejala pusat) dan ukuran penempatan (gejala letak).

B.     Tabel  atau Daftar

1.      Tabel Biasa

Tabel biasa sering digunakan untuk bermacam keperluan baik bidang ekonomi, sosial, budaya dan sebagainya

2.      Tabel Kontigensi

Tabel kontigensi digunakan khusus data yang terletak antara baris dan kolom berjenis variable kategori.

3.      Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel Distribusi digunakan untuk perhitungan membuat gambar statistic dalam berbagai bentuk penyajian data.

C.    Daftar Distribusi Frekuensi

Hasil pengukuran yang kita peroleh disebut dengan data mentah. Besarnya hasil pengukuran yang kita peroleh biasanya bervariasi. Apabila kita perhatikan data mentah tersebut, sangatlah sulit bagi kita untuk menarik kesimpulan yang berarti. Untuk memperoleh gambaran yang baik mengenai data tersebut, data mentah tersebut perlu di olah terlebih dahulu.

Pada saat kita dihadapkan pada sekumpulan data yang banyak, seringkali membantu untuk mengatur dan merangkum data tersebut dengan membuat tabel yang berisi daftar nilai data yang mungkin berbeda (baik secara individu atau berdasarkan pengelompokkan) bersama dengan frekuensi yang sesuai, yang mewakili berapa kali nilai-nilai tersebut terjadi. Daftar sebaran nilai data tersebut dinamakan dengan Daftar Frekuensi atau Sebaran Frekuensi (Distribusi Frekuensi).

Distribusi frekuensi adalah penyusunan suatu data mulai dari terkecil sampai terbesar yang membagi banyaknya data kedalam beberapa kelas. Distribusi frekuensi terdiri dari dua yaitu distribusi frekuensi kategori dan distribusi numeric.

Distribusi frekuensi kategori ialah distribusi frekuensi yang pengelompokkan datanya disusun berbentuk kata-kata atau distribusi frekuensi yang penyatuan kelas-kelasnya didasarkan pada data kategori(kualitatif). Sedangkan distribusi numeric ialah distribusi frekuensi yang penyatuan kelas-kelasnya (disusun secara interval) didasarkan pada angka-angka (kuantitatif).

Pengelompokkan data ke dalam beberapa kelas dimaksudkan agar ciri-ciri penting data tersebut dapat segera terlihat. Daftar frekuensi ini akan memberikan gambaran yang khas tentang bagaimana keragaman data. Sifat keragaman data sangat penting untuk diketahui, karena dalam pengujian-pengujian statistik selanjutnya kita harus selalu memperhatikan sifat dari keragaman data. Tanpa memperhatikan sifat keragaman data, penarikan suatu kesimpulan pada umumnya tidaklah sah.

Contoh :

Data nilai hasil ulangan Matematika di kelas X di SMA Negeri 2 Prabumulih

5, 4, 6, 7, 8, 8, 6, 4, 8, 6, 4, 6, 6, 7, 5, 5, 3, 4, 6, 6

8, 7, 8, 7, 5, 4, 9, 10, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 7, 7, 4, 8, 7, 6

Dari data di atas tidak tampak adanya pola yang tertentu maka agar mudah dianalisis data tersebut disajikan dalam tabel seperti di bawah ini.

Daftar di atas sering disebut sebagai distribusi frekuensi dan karena datanya tunggal maka disebut distribusi frekuensi tunggal.

2. Distribusi Frekuensi Kelompok

Tabel distribusi frekuensi bergolong biasa digunakan untuk menyusun data yang memiliki kuantitas yang besar dengan mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang. Perhatikan contoh :

Data hasil nilai pengerjaan tugas Matematikadari 40 siswa kelas XI  di SMA Negeri 2 Prabumulih berikut ini  :

66 75 74 72 79 78 75 75 79 71

75 76 74 73 71 72 74 74 71 70

74 77 73 73 70 74 72 72 80 70

73 67 72 72 75 74 74 68 69 80

Apabila data di atas dibuat dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi tunggal, maka penyelesaiannya akan panjang sekali. Oleh karena itu dibuat tabel distribusi frekuensi kelompok dengan langkah-langkah sebagai berikut.

a. Mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang, misalnya

65 – 67, 68 – 70, … , 80 – 82. Data 66 masuk dalam kelompok 65 – 67.

b. Membuat turus (tally), untuk menentukan sebuah nilai termasuk ke dalam kelas yang mana.

c. Menghitung banyaknya turus pada setiap kelas, kemudian menuliskan banyaknya turus pada setiap kelas sebagai frekuensi data kelas tersebut. Tulis dalam kolom frekuensi.

d. Ketiga langkah di atas direpresentasikan pada tabel berikut ini.

       

Istilah-istilah yang banyak digunakan dalam pembahasan distribusi frekuensi kelompok antara lain sebagai berikut.

a. Interval Kelas

Tiap-tiap kelompok disebut interval kelas atau sering disebut interval atau kelas

saja. Dalam contoh sebelumnya memuat enam interval ini.

65 – 67 → Interval kelas pertama

68 – 70 → Interval kelas kedua

71 – 73 → Interval kelas ketiga

74 – 76 → Interval kelas keempat

77 – 79 → Interval kelas kelima

80 – 82 → Interval kelas keenam

b. Batas Kelas

Berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, angka 65, 68, 71, 74, 77, dan 80

merupakan batas bawah dari tiap-tiap kelas, sedangkan angka 67, 70, 73, 76, 79,

dan 82 merupakan batas atas dari tiap-tiap kelas.

c. Tepi Kelas (Batas Nyata Kelas)

Untuk mencari tepi kelas dapat dipakai rumus berikut ini.

Tepi bawah = batas bawah – 0,5

Tepi atas = batas atas + 0,5

Dari tabel di atas maka tepi bawah kelas pertama 64,5 dan tepi atasnya 67,5, tepi

bawah kelas kedua 67,5 dan tepi atasnya 70,5 dan seterusnya.

d. Lebar kelas

Untuk mencari lebar kelas dapat dipakai rumus:

Lebar kelas = tepi atas – tepi bawah

Jadi, lebar kelas dari tabel diatas adalah 67,5 – 64,5 = 3.

 e. Titik Tengah

Untuk mencari titik tengah dapat dipakai rumus:

Titik tengah =  (batas atas + batas bawah)

Dari tabel di atas: titik tengah kelas pertama =   (67 + 65) = 66

titik tengah kedua =   (70 + 68) = 69

3.  Distribusi Frekuensi Kumulatif

Daftar distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu sebagai berikut.

a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas).

b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah).

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh data berikut ini. 

Data Nilai ulangan harian Matematika Kelas X di SMA Negeri 2 Prabumulih

 

Dari tabel di atas dapat dibuat daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari seperti berikut.

Histogram

Dari suatu data yang diperoleh dapat disusun dalam tabel distribusi frekuensi dan disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram. Jika pada diagram batang, gambar batang-batangnya terpisah maka pada histogram gambar batang-batangnya.

Berdasarkan data diatas dapat dibentuk histogramnya seperti berikut dengan membuat

tabel distribusi frekuensi tunggal terlebih dahulu.

Poligon Frekuensi

Apabila pada titik-titik tengah dari histogram dihubungkan dengan garis dan batangbatangnya

dihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi. Berdasarkan contoh di atas

dapat dibuat poligon frekuensinya seperti gambar berikut ini.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh soal

Hasil pengukuran berat badan terhadap 100 siswa SMA  X  di SMA Negeri 2 Prabumulih digambarkan dalam distribusi Kelompok seperti di bawah ini. Sajikan data tersebut dalam histogram dan poligon frekuensi.

Penyelesaian

Histogram dan poligon frekuensi dari tabel di atas dapat ditunjukkan sebagai berikut.

Poligon Frekuensi Kumulatif

Dari distribusi frekuensi kumulatif dapat dibuat grafik garis yang disebut polygon frekuensi kumulatif. Jika poligon frekuensi kumulatif dihaluskan, diperoleh kurva yang disebut kurva ogive. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh soal

Hasil tes ulangan Matematika terhadap 40 siswa kelas XI IPA  di SMA Negeri 2 Prabumulih digambarkan dalam tabel di samping.

a. Buatlah daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari.

b. Gambarlah ogive naik dan ogive turun.

Penyelesaian

a. Daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari adalah sebagai berikut.

Ogive naik dan ogive turun

Daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari dapat disajikan dalam bidang Cartesius. Tepi atas (67,5; 70,5; …; 82,5) atau tepi bawah (64,5; 67,5; …; 79,5) diletakkan pada sumbu X sedangkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi kumulatif lebih dari diletakkan pada sumbu Y. Apabila titik-titik yang diperlukan dihubungkan, maka terbentuk kurva yang disebut ogive.

 Ada dua macam ogive,yaitu ogive naik dan ogive turun. Ogive naik apabila grafik disusun berdasarkan distribusi frekuensi kumulatif kurang dari. Sedangkan ogive turun apabila berdasarkan distribusi frekuensi kumulatif lebih dari.

Ogive naik dan ogive turun data di atas adalah sebagai berikut.

DAFTAR PUSTAKA

Drs. Riduan, MBA. 2004. Statistika untuk Lembaga dan Intansi Pemerintah. Bandung

Nugroho Soedyarto. 2008. Matematika Jilid 2 untuk SMA dan MA kelas XI IPA. Departemen  Pendidikan Nasional. Jakarta